(资料图)

1、∫tanxdx =∫sinx/cosx dx =∫1/cosx d(-cosx)=-ln|cosx|+C∫(tanx)^2dx=∫[(secx)^2-1]dx=∫(secx)^2dx-∫dx=tanx-x+C2、tan^2x=sin^2x/cos^2x=(1-cos^2x)/cos^2x=1/cos^2x-13、1／（2－tanx^2）的不定积分解：设t=tanx，∴dx=dt/(1+t²)。

2、∴原式=∫dt/[(2-t²)(1+t²)]=(1/3)∫dt/[1/(1+t²)+1/(2-t²)]=(1/3)arctant+(1/3)∫dt/(2-t²)∫dt/(2-t²)=[1/(2√2)]∫[1/(√2-t)+1/(√2+t)]dt=[1/(2√2)]ln丨(√2+t)/(√2-t)丨+C1∴原式=(1/3)arctan(tanx)+[1/(6√2)]]ln丨(√2+tanx)/(√2-tanx)丨+C。

3、4、tanx^3的不定积分解：原式等于=∫tanx(tan²x)dx=∫tanx(sec²x-1)dx=∫tanxsec²xdx-∫tanxdx=∫tanxdtanx-∫(sinx/cosx)dx=(tan²x)/2-∫-dcosx/cosx=(tan²x)/2+ln|cosx|+C5、cos3x= ∫sin2xcos3xdx =∫1/2(sin(2x+3x)+sin(2x-3x))dx =1/2∫sin5xdx-1/2∫sinxdx =1/10∫sin5xd5x+1/2∫dcosx =(cosx)/2-(cos5x)/10+C6、∫ secx dx = ∫ secx • (secx + tanx)/(secx + tanx) dx = ∫ (secxtanx + sec²x)/(secx + tanx) dx = ∫ d(secx + tanx)/(secx + tanx) = ln|secx + tanx| + C7、∫sec³x dx=∫(sin²x+cos²x)/cos³x dx=∫(secxtan²x+secx) dx=∫secxtan²x dx+∫secx dx=∫tanxdsecx dx+∫secx dx=tanxsecx﹣∫sec³x dx+∫secx dx=∫sec³x dx 所以∫sec³x dx=1/2(tanxsecx+∫secx dx) 即求解∫secx dx ∫secx dx=㏑|secx+tanx|+c 所以∫sec³xdx=1/2(tanxsecx+㏑|secx+tanx|)+c。

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